زوعا اورغ/ وكالات
اكتشف عالم رياضيات أسترالي ما قد يكون أقدم مثال معروف للهندسة التطبيقية، على لوح طيني بابلي عمره 3700 عام.
ويُعرف اللوح الطيني باسم Si.427، وهو يحمل مخططا ميدانيا يقيس حدود بعض الأراضي.
ويعود تاريخ اللوح إلى الفترة البابلية القديمة بين عامي 1900 و1600 قبل الميلاد، واكتُشف في أواخر القرن التاسع عشر فيما يُعرف الآن بالعراق. لكن أهميته ظلت مجهولة حتى تم تحليله بمزيد من التفصيل من قبل علماء الرياضيات من جامعة نيو ساوث ويلز في سيدني بأستراليا.
Thought your neighbour was strict? Ancient Babylonians used a form of trigonometry to define property boundaries and split land that was massively advanced for the time.
And when we say advanced, we mean 1000-years-before-Pythagoras-was-alive advanced.https://t.co/D6CJ4BYXgq pic.twitter.com/7elRkgNPUL
— UNSW (@UNSW) August 5, 2021
وتم وضعه في متحف اسطنبول الأثري قبل أن يتتبعه الدكتور دانيال مانسفيلد من جامعة نيو ساوث ويلز.
وكان مانسفيلد ونورمان ويلدبيرجر، الأستاذ المشارك في جامعة نيو ساوث ويلز، حددا سابقا لوحا بابليا آخر على أنه يحتوي على أقدم الجداول المثلثية وأكثرها دقة في العالم. وفي ذلك الوقت، تكهنوا أنه من المحتمل أن يكون للوح الطيني بعض الاستخدام العملي، ربما في المسح أو البناء.
The tablet, named Si.427, depicts the division of land boundaries using right-angled triangles, making it the oldest and most complete example of applied geometry known to humankind. pic.twitter.com/dYAKacqSmL
— UNSW (@UNSW) August 5, 2021
ووصف المؤلف الرئيسي الدكتور دانيال مانسفيلد، لوح Si.427، بأنه “شيء مهم” نظرا لأنه يتضمن مثالا لما يُعرف الآن باسم “ثلاثية فيثاغورس”، والتي تُستخدم لصنع زوايا قائمة دقيقة، ولكنه في الواقع، سبق عالم الرياضيات اليوناني فيثاغورس بأكثر من 1000 عام .
وقال الدكتور مانسفيلد: “إنه المثال الوحيد المعروف لوثيقة مساحية من الفترة البابلية القديمة، وهي خطة يستخدمها المساحون لتحديد حدود الأرض. وفي هذه الحالة، يخبرنا بالتفاصيل القانونية والهندسية حول حقل تم تقسيمه بعد بيع جزء منه”.
In 2019, UNSW mathematician Dr Mansfield travelled to Istanbul to investigate the significance of a 3700-year-old, ancient Babylonian clay tablet.
What he discovered has changed our understanding of the history of mathematics.
A thread. 👇 pic.twitter.com/E2DKULaI8m
— UNSW (@UNSW) August 5, 2021
It shows ancient Babylonians applied trigonometry at least 1000 years before Pythagoras was alive.
Before the Greeks were busy mapping the stars, the Babylonians were more concerned with measurements of the land. pic.twitter.com/IgehZ6tBYs
— UNSW (@UNSW) August 5, 2021
وأضاف أن اكتشاف وتحليل الجهاز اللوحي لهما آثار مهمة على تاريخ الرياضيات، ووضع الهندسة قبل قرون مما كان يعتقد في البداية.
وفي عام 2017، وجد الدكتور مانسفيلد أن قطعة أثرية رائعة أخرى من نفس الفترة، تُعرف باسم Plimpton 322، كانت نوعا فريدا من الجدول المثلثي.
وأوضح: “من المقبول عموما أن علم المثلثات، فرع الرياضيات الذي يهتم بدراسة المثلثات، طوره الإغريق الذين درسوا السماء ليلا في القرن الثاني قبل الميلاد. لكن البابليين طوروا حساب المثلثات البدائي، البديل الخاص بهم لحل المشكلات المتعلقة بقياس الأرض، وليس السماء”.
ويُعتقد أن Si.427 كان موجودا حتى قبل Plimpton 322، ومن المحتمل أن تكون مشكلات المسح قد ألهمت Plimpton 322، وفقا للدكتور مانسفيلد.
وقال الدكتور مانسفيلد إن اللوح الجديد يكشف سبب اهتمامهم بالهندسة عند إنشاء Plimpton 322، لوضع حدود دقيقة للأرض.
وتابع: “هذه من فترة بدأت فيها الأرض تصبح خاصة، بدأ الناس يفكرون في الأرض من حيث مفهوم: أرضي وأرضك، راغبين في إنشاء حدود مناسبة لإقامة علاقات جوار إيجابية. وهذا ما يقوله هذا اللوح الطيني، إنه مجال يتم تقسيمه، ويتم وضع حدود جديدة”.
يقول الدكتور مانسفيلد إن هناك أدلة مخفية على ألواح أخرى من تلك الفترة الزمنية حول القصص وراء حدود وملكيات الأراضي.
وأشار الدكتور مانسفيلد إلى أن “الطريقة التي يتم بها وضع الحدود تكشف عن فهم حقيقي للهندسة. لم يتوقع أحد أن البابليين كانوا يستخدمون ثلاثية فيثاغورس بهذه الطريقة. إنها أقرب إلى الرياضيات البحتة، مستوحاة من المشاكل العملية في ذلك الوقت”.
وأوضح الدكتور مانسفيلد أن الطريقة البسيطة لعمل زاوية قائمة دقيقة هي عمل مستطيل بضلعين 3 و4 وقطري 5.
وتشكل هذه الأرقام الخاصة 3-4-5 “ثلاثية فيثاغورس” والمستطيل الذي يحتوي على هذه القياسات له زوايا قائمة رياضيا مثالية.
وكان هذا مهما للمساحين القدامى وما زال يستخدم بعد آلاف السنين.
وقال الدكتور مانسفيلد: “قام المساحون القدامى الذين صنعوا Si.427 بعمل أفضل: لقد استخدموا مجموعة متنوعة من ثلاثية فيثاغورس المختلفة، مثل المستطيلات والمثلثات القائمة على حد سواء، لبناء زوايا قائمة دقيقة”.
وعلِم الدكتور مانسفيلد لأول مرة عن Si.427 عندما قرأ عنه في سجلات التنقيب. ووقع حفر اللوح خلال رحلة سيبار الاستكشافية عام 1894، في محافظة بغداد في العراق اليوم.
وأضاف: ” لقد كان تحديا حقيقيا تتبع اللوحة من هذه السجلات والعثور عليه فعليا، وذكرت التقارير أن اللوح ذهب إلى المتحف الإمبراطوري في القسطنطينية، وهو مكان من الواضح أنه لم يعد موجودا بعد الآن”.
وتابع: “باستخدام هذه المعلومات، ذهبت في مهمة لتعقبه، وتحدثت إلى العديد من الأشخاص في وزارات الحكومة التركية والمتاحف، حتى أحد الأيام في منتصف عام 2018، وصلت صورة لـ Si 427 أخيرا في البريد الوارد الخاص بي. وهذا عندما علمت أنه كان معروضا بالفعل في المتحف”.
وأضاف: “حتى بعد تحديد موقع اللوح، استغرق الأمر شهورا لفهم مدى أهميته تماما، ولذا فمن المرضي حقا أن نتمكن أخيرا من مشاركة هذه القصة”.
ولكن يبقى لغز واحد، وفقا للدكتور مانسفيلد، في الجزء الخلفي من اللوح الطيني، حيث أنه في الجزء السفلي، يسرد الرقم 25: 29 بخط كبير، ففكرت في الأمر على أنه 25 دقيقة و29 ثانية”.
وواصل: “لا يمكنني معرفة ما تعنيه هذه الأرقام، إنها لغز مطلق. وأنا حريص على مناقشة أي خيوط مع المؤرخين أو علماء الرياضيات الذين قد يكون لديهم حدس حول ما تحاول هذه الأرقام إخبارنا به”.
ونشرت نتائج هذا البحث مفصلة في مجلة Foundations of Science.